确定方程|x^2-9|=a+2的实根的个数

x^2-9>=-9
所以|x^2-9|>=0
所以若a+2<0,a<-2,无解
若a=-2,|x^2-9|=0,x=±3,
若a>-2,a+2>0,则x^2-9=±(a+2)
x^2=9±(a+2)
x^2=a+11,x^2=7-a
所以若-2<a<7,则7-a>0,x^2=a+11,x^2=7-a都各有2个解
若a=7,则x^2=a+11有2个解,x^2=7-a有1个解
若a>7,则x^2=a+11有2个解

综上
a<-2,0个
a=-2,2个
-2<a<7,4个
a=7,3个
a>7,2个

当a<-2时，原方程无实数根
当a=-2时，原方程有两个实数根为3和-3
当-2<a<7时，原方程有四个实数根
当a=7时，原方程有三个实数根，分别是0和（正负3根号2）
当a>7时，原方程有两个实数根